Zasada, na której stoi cały serwis
W kalkulatorach okołoksięgowych matematyka jest trywialna. Podzielenie brutto przez 1,23 nie jest osiągnięciem inżynierskim i każdy arkusz kalkulacyjny zrobi to samo. Trudność leży gdzie indziej: w tym, czy liczba, którą podstawiamy, jest jeszcze prawdziwa.
Stopa referencyjna NBP zmienia się kilka razy w roku. Wraz z nią zmieniają się trzy rodzaje odsetek naraz. Kalkulator, który ma tę wartość wpisaną na sztywno, przestaje być narzędziem w dniu następnego posiedzenia Rady Polityki Pieniężnej — i wygląda dokładnie tak samo jak wcześniej. Nadal zwraca liczbę. Tyle że złą.
Dlatego w tym serwisie każda wartość, która się starzeje, ma datę i źródło, a te są widoczne przy wyniku, nie schowane w stopce. To nie jest ozdoba — to jedyny sposób, w jaki możesz sprawdzić, czy warto na tej liczbie oprzeć decyzję.
Jak działa kontrola wieku danych
Wartości zmienne nie są rozsiane po kodzie. Siedzą w jednym pliku, a każda ma trzy rzeczy: wartość, datę potwierdzenia u źródła i okno ważności. Okno jest dopasowane do tempa zmian: stopa referencyjna NBP ma 45 dni, bo RPP zbiera się co miesiąc; stawki VAT — rok, bo stoją w miejscu latami.
Przy budowaniu serwisu uruchamiana jest kontrola, która:
- ostrzega, gdy wartość przekroczyła swoje okno ważności,
- przerywa publikację, gdy przekroczyła je dwukrotnie,
- przerywa publikację zawsze, gdy wartość jest oznaczona jako niepotwierdzona u źródła — niezależnie od daty.
Ostatni punkt jest bezpiecznikiem na wartości, których nikt nie sprawdził. Lepiej, żeby serwis się nie zbudował, niż żeby podał zmyśloną stawkę jako fakt. Czytelnik może na tej liczbie wystawić fakturę albo wezwać kontrahenta do zapłaty — to są czynności z terminami i konsekwencjami.
Kalkulator VAT
Rozbicie kwoty na netto, podatek i brutto:
brutto = netto × (1 + stawka)
netto = brutto ÷ (1 + stawka)
VAT = brutto − netto
Kierunek przeliczenia wybierasz sam i jest to decyzja projektowa, nie niedopatrzenie. Kalkulator, który zgaduje kierunek po tym, które pole wypełniłeś, myli się dokładnie wtedy, gdy poprawiasz wcześniejszy wpis — a to najczęstszy moment pracy z takim narzędziem.
Obie drogi nie są symetryczne po zaokrągleniu do grosza. Stąd biorą się grosze rozbieżności między fakturą a systemem księgowym. Zaokrąglamy zgodnie z regułą matematyczną, w górę od połowy, i liczymy podatek od wartości pozycji, a nie od pojedynczej sztuki — tak jak wymaga tego rozliczenie faktury.
Kalkulator liczy podatek od podanej kwoty. Nie rozstrzyga, która stawka jest właściwa — a to jest trudna część i to na niej opierają się spory z urzędem skarbowym.
Marża i narzut
Dwie różne liczby z tych samych danych, i to jest najczęstsza pomyłka cenowa w handlu:
marża = (cena − koszt) ÷ cena × 100% — mianownikiem jest cena
narzut = (cena − koszt) ÷ koszt × 100% — mianownikiem jest koszt
Przy narzucie 50% marża wynosi 33,3%. Kto ustawia w systemie narzut, myśląc że ustawia marżę, sprzedaje taniej, niż planował. Marża nigdy nie przekroczy 100%; narzut nie ma górnej granicy. Jeśli ktoś mówi „mam 150% marży”, mówi o narzucie.
Liczymy na kwotach netto. Marża liczona na brutto jest zawyżona o podatek, który i tak oddasz — to najczęstszy sposób, w jaki firmy zawyżają sobie rentowność na papierze.
Wpływ rabatu liczymy od ceny, bo tak go daje sprzedawca. Koszt się nie zmienia, więc cały rabat schodzi z zysku — i dlatego procentowy ubytek zysku jest wielokrotnie większy od procentu rabatu. Przy marży 25% rabat 10% zabiera 40% zysku.
RRSO
Rzeczywista roczna stopa oprocentowania liczona wzorem z załącznika nr 4 do ustawy o kredycie konsumenckim. Wzór zrównuje zdyskontowaną sumę wypłat ze zdyskontowaną sumą spłat:
Σ Cₖ (1+X)^(−tₖ) = Σ Dₗ (1+X)^(−sₗ)
gdzie C to wypłaty, D to spłaty, a t i s to momenty w latach. Niewiadomą X jest RRSO.
Tego równania nie da się rozwiązać wzorem dla typowej liczby rat — trzeba szukać pierwiastka numerycznie. Używamy bisekcji, nie metody Newtona: funkcja jest monotoniczna na całym przedziale, więc bisekcja zawsze zbiegnie, a Newton przy skrajnych parametrach potrafi uciec poza dziedzinę i zwrócić wynik, który wygląda poprawnie.
Ratę równą liczymy klasycznie: rata = kapitał × i × (1+i)ⁿ ÷ ((1+i)ⁿ − 1), gdzie i to stopa miesięczna.
Test poprawności, który sam możesz powtórzyć
Przy zerowych kosztach pozaodsetkowych RRSO musi się równać efektywnej stopie rocznej oprocentowania nominalnego, czyli (1 + r/12)¹² − 1. Dla 9,5% nominalnie daje to 9,92%. Jeśli kalkulator zwraca coś innego, dyskontowanie jest zepsute. Ten test jest częścią zestawu uruchamianego przy każdej zmianie kodu.
Zakładamy raty równe i wypłatę jednorazową. Kredyty z ratami malejącymi, wakacjami kredytowymi albo wypłatą w transzach liczy się tym samym wzorem, ale na innym harmonogramie — wynik będzie inny.
Odsetki — dlaczego liczymy je, a nie wpisujemy
Wszystkie trzy rodzaje odsetek są funkcją jednej liczby: stopy referencyjnej NBP.
- ustawowe kapitałowe — stopa referencyjna + 3,5 p.p. (art. 359 § 2 k.c.)
- ustawowe za opóźnienie — stopa referencyjna + 5,5 p.p. (art. 481 § 2 k.c.)
- transakcje handlowe — stopa referencyjna + 10 p.p. (ustawa z 8 marca 2013)
Trzymanie ich jako trzech niezależnych liczb oznaczałoby, że przy zmianie stopy trzeba pamiętać o czterech miejscach naraz. Trzymamy jedno źródło prawdy plus narzuty z ustaw — i pamiętać trzeba o jednym.
Jeden szczegół, który łatwo przeoczyć: stopa dla transakcji handlowych ustalana jest na pół roku, według stopy z 1 stycznia albo 1 lipca. W trakcie półrocza nie zmienia się mimo decyzji RPP.
Rozbicie okresu na podokresy
Odsetki naliczają się za każdy dzień według stopy obowiązującej w tym dniu, więc okres opóźnienia obejmujący zmianę stóp trzeba rozbić i policzyć fragmentami. Kalkulator robi to automatycznie na podstawie potwierdzonej historii stóp.
Zmierzona skala błędu, gdyby liczyć całość dzisiejszą stopą: przy fakturze sprzed roku 2,8%, sprzed dwóch lat 10,1%, sprzed trzech lat 12,9%. Trzy lata to okres przedawnienia roszczeń z działalności gospodarczej, więc to górna granica tego, co realnie trafia do wezwań.
Dla okresów zaczynających się przed najstarszą potwierdzoną stopą kalkulator odmawia liczenia. Podstawienie najstarszej znanej wartości dałoby wynik, który wygląda poprawnie i jest zmyślony — a to gorzej niż brak wyniku.
Dni robocze i święta ruchome
Kalendarz dni wolnych ma dwie części. Dziesięć świąt jest stałych — te można wpisać. Cztery są ruchome i zależą od daty Wielkanocy: sama Wielkanoc, Poniedziałek Wielkanocny, Zielone Świątki (49 dni po) i Boże Ciało (60 dni po).
Datę Wielkanocy liczymy algorytmem computus, a nie z tablicy. Wpisana na sztywno tablica świąt zaczyna kłamać w kolejnym styczniu i nikt tego nie zauważa — bo kalkulator nadal zwraca liczbę, tylko o dzień lub dwa złą. Przy terminie zapłaty dzień różnicy to dzień odsetek.
Czego te kalkulatory nie robią
Granica jest ostra i warto ją znać. Narzędzia liczą, ale nie kwalifikują. Nie rozstrzygną, która stawka VAT dotyczy Twojej usługi, od kiedy biegnie termin przy fakturze z odroczoną płatnością ani czy Twoja transakcja jest transakcją handlową w rozumieniu ustawy. To są pytania prawne, a nie arytmetyczne — i to na nich opierają się spory.
Wynik nie jest poradą podatkową ani prawną. Udzielić jej może doradca podatkowy, radca prawny albo adwokat — osoby, które ponoszą za nią odpowiedzialność zawodową i mają ubezpieczenie. My podajemy wzór, liczbę i źródło, żebyś mógł sprawdzić każdy krok.